（子供が）成長するって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

・「grow up」
＝成長する

・「My daughter is growing so fast.」
＝私の娘はすくすく成長しています。
（例文）My daughter is growing so fast everyday! She can read books by herself now.
（訳）私の娘は毎日すくすく成長しています。一人で本を読めるようになりました。

※ 「improved」は上達したという意味です。
（例文）She used to be horrible at singing but she practiced a lot and improved.
（訳）彼女は元々は音痴だったのですが、沢山練習をして上達しました。

お役に立てれば嬉しいです。
Coco

ご質問ありがとうございます。

まず、Namiさんの英文「My daughter started to use the toilet, I think she has improved so much.」なら大丈夫です。この場合、「progressed」はあまり使わないと思います。

別のよく使う言葉は「grow up」です。
個人的に「My daughter started to use the toilet. I feel she's growing up so quickly.」という風に言えます。

ご参考になれば幸いです。