こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『フレーメン反応』は、Flehmen response と言います。また、upper lip curl とか、lip curl とも言ったりします。
He keeps his mouth open while displaying the Flehmen response.
とすると、『彼はフレーメン反応が起こっている間口を開けたままにする。』と言えます。
He is displaying the Flehmen response now.
とすると、『彼は今フレーメン反応を表しています。(フレーメン反応が起きてる)』と言えますね!
参考になれば幸いです。