I can not believe that he used the back door to get into the school.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『〇〇を使うなんて』は、ご質問にある文章から推測すると、『〇〇を使うなんて』の後に『信じられない!』と付けられます。例えば、
I can not believe that he used the back door to get into the school.
とすると、『彼が裏口入学を使うなんて信じられない。』と言えます。
また、
It is hard to believe that he uses filthy language.
『彼が悪い言葉を使うんなんて信じ難い。』というようにも表現できます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
backdoor admission 裏口入学
backdoor entry 裏口入学
filthy language 汚い・下品な・野卑な言葉遣い
参考になれば幸いです。