I'm exhausted from hard exercise. I think I'll sleep well.
ご質問ありがとうございます。
「激しい」は普通にsevereに訳していますが、運動の話に対してhardだけで十分だと思います。severe exerciseで本当に危ない活動が通じてしまいます。
「くたくた」はexhaustedです。
「ぐっすり眠る」はsleep wellとかsleep deeplyとかsleep like a babyなどになります。
下記に一文にした英訳を紹介しています。
例文:I'm so exhausted from very hard exercise that I'll probably sleep like a baby.
ご参考になれば幸いです。