I have just dropped my older daughter off at the preschool.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『今上の娘を保育園まで送った所で、下の娘が車の中で寝ているのでその時間を利用して英会話をしている』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I have just dropped my older daughter off at the preschool. My younger daughter is sleeping in the car now, and I am using the time to take English lessons.
と言えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
take English lessons 英語を習う
use the time to ~することにその時間を使う
drop someone off at the preschool 人を車で送って保育園に預ける
preschool 幼稚園、保育園
参考になれば幸いです。