こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
My parents didn't have the time to dress up.
私の両親はおしゃれをする時間がありませんでした。
dress up で「おしゃれをする」「着飾る」のようなニュアンスになります。
ぜひ参考にしてください。
「オシャレする余裕がない」は英語で「They didn't have time to dress fancy.」と言います。この場合は、「fancy」という単語は「服装に意識しておしゃれする」というニュアンスです。
私の両親は自営業で忙しかったから、そんなオシャレとか2人ともする余裕がなさそうだった。
My parents were busy with their business, so it looks like they didn't have time to dress fancy.
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カナダ 
