ご質問ありがとうございます。
このシチュエーションで、両方ともｒ「devote」や「dedicate」を使います。
この文脈で両方は同じ意味です。
もし、２つの中に一番自然な単語を選べなきゃいけない場合、そうすると「dedicate」の方が良いと思います。
そうすると「dedicate time for family」になります。
ご参考になれば幸いです。
"家族のために時間を使う"
- I use my time for my family.
devote と dedicate はあまり使い方に違いはないですが、ニュアンスと意味が少し違います。
devote - 責任や義務
dedicate - 愛などに基づく熱心
I dedicate my time to my family.
家族を愛しているから
I devote my time to my family.
親孝行みたいな感じ
アメリカ合衆国 
