I had a big booger taken out of my nose. I feel much better now.
My owner took a big booger out of my nose. I feel like a new dog.
ペットを主語にして言う場合は、次のように言えます。
ーI had a big booger taken out of my nose. I feel much better now.
「大きな鼻くそを取ってもらってすっきりした」
to have ... taken out of ~ で「〜から…を取ってもらう」
ペットのオーナーを主語にして言う場合は、次のように言えます。
ーMy owner took a big booger out of my nose. I feel like a new dog.
「ご主人様が大きな鼻くそを取ってくれてすっきりした」
ご参考まで!