I'm feeling much better now, but I still have a bit of a cough.
I still have a cough, but other than that I feel much better.
ご質問ありがとうございます。
「体調はだいぶ良くなってきたけど、まだ咳が残っている。」は英語で「I'm feeling much better now, but I still have a bit of a cough.」と言います。
また、別の言い方で「I still have a cough, but other than that I feel much better.」と言えます。
これでもネイティブスピーカーでもこういう風に言います。
ご参考になれば幸いです。
I'm feeling much better, but I still have a little cough.
My overall condition has improved quite a lot, but my cough seems to be lingering.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI'm feeling much better, but I still have a little cough.
「だいぶ良くなってきたけど、まだちょっと咳が出る」
これは日本語に近い自然な言い方です。
ーMy overall condition has improved quite a lot, but my cough seems to be lingering.
「全体的に調子はだいぶ良くなったけど、咳がまだ残っている」
to linger「長引く・なかなか消えない」を使って続く咳のことを表現できます。
ご参考まで!