担当は誰ですかって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。

ーWho's in charge today?
「今日の担当は誰ですか？」

ーWho is in charge of this work?
「この作業の担当は誰ですか？」

to be in charge で「担当している」と言えます。

もし人を率いるような担当を意味しているなら、次のようにも言えます。
Who's the leader/manager in this section/area?
「この部署/エリアの担当は誰ですか？」

ご参考まで！