By using this pass, you'll be able to explore Tokyo as much as you'd like.
ご質問ありがとうございます。
少し長いですけど、「一日中遊び放題」は英語で「explore in one day as much as you'd like」と言えます。
「遊び」は確かに「play」という意味ですが、「play in the city」より「explore the city」の方が自然だと思います。
そうすると、「このパスを使えば、一日中東京を満喫し放題」は英訳すると「By using this pass, you'll be able to explore Tokyo as much as you'd like.」になります。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
