Which Korean drama captured your interest in those dramas?
Which Korean drama got you interested in watching those dramas?
この場合、次のように言うと自然で良いですよ。
ーWhich Korean drama captured your interest in those dramas?
「どの韓国ドラマがきっかけで（韓国ドラマを）好きになりましたか？」
この場合の「きっかけ」は、to capture one's interest in ... を使って表現すると良いでしょう。
ーWhich Korean drama got you interested in watching those dramas?
「どの韓国ドラマを見て（韓国ドラマを）好きになりましたか？」
to get someone interested in ... を使っても表現できますよ。
ご参考まで！
カナダ 
