私はコントラバスを始めた時からずっと、良い音を鳴らすには十分な太さの絃を使う必要があると感じてきました/思ってきました
ご質問ありがとうございます。
「感じてきました」は英語で「come to feel」と言います。
また、「私はコントラバスを始めた時からずっと、良い音を鳴らすには十分な太さの絃を使う必要があると感じてきました」と言いたいなら、そうすると「Ever since I began playing the double bass, I’ve come to feel that it’s necessary to use strings that are thick enough to be able to produce great sound」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。