この場合の「声をかける」は次のように言うと良いでしょう。
ーOkay, I'll let you know tomorrow.
「承知しました、明日声をかけますね」
to let you know で「あなたに知らせる・連絡する」と言えます。
ーI'll reach out to you tomorrow.
「明日声をかけますね」
to reach out to ... で「…に連絡する・接触する」と言えます。
ご参考まで！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが丁寧に回答されていますので、ここでは他の例を挙げてみます。
例えば、
Jeff: I want to go over the meeting materials with you.
ジェフ：『会議用の資料を一緒に見直したいんだ』
James: Ok, I will have everything ready and let you know tomorrow.
ジェームス：『承知しました。全て準備して明日声をかけますね。』
というような会話が想定できます。また、『メールで』と言いたいのであれば、I will let you know by email. とか、シンプルに、I will email you. 『メールしますね。』と言ってもよいでしょう。
参考になれば幸いです。
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