この場合、次のような言い方ができると思います。
ーto not be swept away by your emotions
「情に流されない」
ーto have a stone heart
a stone heart や stone-hearted は、心が冷たい人のことを言いますが、石の心を持っているから情に流されないという意味にも使えます。
例：
I feel bad for him, but I try not to be swept away by my emotions.
「彼のことを可哀想だと思うけど、情に流されないようにしている」
ご参考まで！
"Stay objective and don't get swayed by emotions."
「情に流されない」という表現は、感情に左右されずに冷静に物事を判断することを意味します。英語でこれに近い表現として、 **"Don't let your emotions cloud your judgment"** があります。これは「感情があなたの判断を曇らせないように」という意味で、感情に影響されず、冷静に判断することを促す表現です。もう一つの表現 **"Stay objective and don't get swayed by emotions"** は「客観的であり、感情に左右されないようにする」という意味です。
例文:
1. "You need to make a clear decision. Don't let your emotions cloud your judgment."
（あなたは冷静に判断する必要がある。感情に流されないで。）
2. "It's important to stay objective and not get swayed by emotions in this situation."
（この状況では客観的であり、感情に左右されないことが大切です。）
カナダ 
アメリカ合衆国 
