この場合、次のような言い方ができると思います。
ーto not be swept away by your emotions
「情に流されない」
ーto have a stone heart
a stone heart や stone-hearted は、心が冷たい人のことを言いますが、石の心を持っているから情に流されないという意味にも使えます。
例：
I feel bad for him, but I try not to be swept away by my emotions.
「彼のことを可哀想だと思うけど、情に流されないようにしている」
ご参考まで！
カナダ 
