「私のバッグは教科書のせいで重かった」って英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと良いでしょう。

ーI had to carry a backpack to high school every day and it was heavy because I had so many textbooks in it.
「毎日高校までバックパック持っていかなくてはいけなくて、たくさんの教科書が入っていたので重かった」
..., and it was heavy because I had so many textbooks in it. で「たくさんの教科書が入っていたので重かった」と言えます。

ご参考まで！

「私のバッグは教科書のせいで重かった」は英語で「My backpack was heavy because of all the textbooks inside.」と言います。この場合の「のせいで」は「because of」と言いますが、一見「悪い」というニュアンスが入っていないと思われますが、「heavy」が使っているからその「重くてつらい」というニュアンスが入っています。

毎日バッグを持っていかなきゃならなかった。私のバッグは教科書のせいで重かった。
I had to carry a backpack every day. My backpack was heavy because of all the textbooks inside.