Wait a second! I have a reason for saying what I said. Just listen!
Hold on a minute! Let me explain what I meant by that!
この場合、次のように言うことができますよ！
ーWait a second! I have a reason for saying what I said. Just listen!
「ちょっと待って！私の言ったことには理由があるの。ちゃんと聞いて！」
to have a reason for ... で「…には理由がある」
ーHold on a minute! Let me explain what I meant by that!
「ちょっと待って！私に意味することを説明させて！」
let me explain で「説明させて・話を聞いて」
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
「ちゃんと理由があるんです」はそのまま英語で「Surely I have a reason」と言います。
また、 「まって！ちゃんと理由があるから聞いて！」と言いたいなら、そうすると「Hold on, surely I have a reason for that. You must hear me out.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
