The pages in my book started falling out because the book is so old.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe pages in a book I was reading got loose.
「読んでいた本のページがバラバラになってしまった」
to get loose で「解ける」という意味なので、本の縫い目や留めてあるところが解けてバラバラになったようなニュアンスです。
ーThe pages in my book started falling out because the book is so old.
「本が古すぎてページがバラバラに分解されてきた」
to fall out で「落ちる・抜ける」という意味です。
ご参考まで!