Do you plan to stay in Japan to work again next year?
日本語に近いように言うなら、次のように言えます。
ーAre you not going home to the States again next year and just continue to work in Japan?
「来年もアメリカに帰らないで、日本で働き続けるの?」
ですが、次のように言ったほうが自然です。
ーDo you plan to stay in Japan to work again next year?
「来年も日本に滞在して働く予定ですか?」
ご参考まで!
Are you planning on staying for another year to continue working here?
ご質問ありがとうございます。
この場合、アメリカ人の先生に「来年もアメリカに帰国せず今の仕事を続ける[予定](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/70824/)ですか?」と聞きたい場合、英語で「Are you planning on staying for another year to continue working here?」と言えます。
ご参考になれば幸いです。