My needs are different from yours.
が英語としては自然です。
What I need is different from what you need.
も文法的ですが、客観論を述べているように聞こえ、逆に客観さを利用して、例えば私達は身分が違うのだ、というようにいやみを慇懃無礼に言っているようにも聞こえます。
直訳
あなたの求めているものは、私の求めているものではありません。
The things (that) you/I want;
あなた/私の欲しいもの
これはwhat you/I wantで言い換えもできます。
Tell me what you want in our relationship!
私たちの関係で、あなたが求めてるものってなんなの!