彼は私の運転を認めてるって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

①　"He thinks my driving is pretty decent."＝「彼は私の運転がかなり上手いと思っている。」

②　"He recognizes that I am a good driver."＝「彼は私が良い運転者だと認めている。」

③　"He accepts that my driving is good."＝「彼は私の運転が上手いということを受けいれている。」

ご参考までに。

日本語に近いように言うなら、次のような言い方ができます。
ーHe approves of my driving.
「彼は私の運転を認めている」
to approve で「良いと認める」という意味になります。

ーHe recognizes that my driving is good.
「彼は私の運転が上手だと認める」
to recognize は「事実だと認める」という意味です。

または次のようにも言えます。
ーHe thinks I'm a pretty decent driver.
「彼は私がそこそこ良いドライバーだと思っている」
良いドライバーだと思っているということは、認めているとも言えますね。

ご参考まで！