"White cane lying in a gutter in the lane."
この文では "a" と "the" は二つのところでどちらも使えます。
"White cane lying in the gutter in the lane"
"White cane lying in the gutter in a lane"
"White cane lying in a gutter in a lane."
全部もあっています。
"the" は、名詞の前に使って、その名詞の正体が読者に知られていることを示す。
"a" は、特定または識別されない人または物を指すために使用されます。
["a" と "the"](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72792/)についてもっと詳しく知りたい方はクリックしてください。
in a gutter in the lane ということは、特定の道にあるたくさんある溝のうちの一つの溝という意味になります。
例えばもし in the gutter in the lane だったら、特定の道にある特定の溝ということになりますね。
通常 a はたくさんあるうちの1つ、the は特定のものや具体的に何かを指す場合に使います。
ご参考まで!