ご質問ありがとうございます。
「〜に加えて/〜の他に」はそのまま英語で「in addition to...also」と言えます。
また、「(月曜日の)普段の[定休日](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44116/)に加えて/定休日の他に、来週火曜日をお休みします。」英訳すると「In addition to our regular store holidays on Mondays, we will also be closed on Tuesday next week」になります。
上記の文章で勝手に普通の定休日として、月曜日にしました。定休日の他に来週の火曜日にしました。
良かったら、好きなスケジュールに合わせて、調整してください。
ご参考になれば幸いです。