来週免許の更新へ行こうと思ってるって英語でなんて言うの？

運転免許＝driver's license（アメリカ）
忘れる前に＝before I forget

上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「（私は）来週、運転免許を更新する予定です。」、二つ目の英訳文は「（私は）来週、運転免許を更新させに行くつもりです。」となります。

「と思ってる」の部分については、"I think"や"I suppose"といった英訳が思い浮かびますが、これからしようと思っていることについては、特に使う必要はないと思います。"I'm planning to"や"I'm going to"で十分です。

お役に立てれば幸いです。