自分のことを〜と言わせたいですか？って英語でなんて言うの？

"Do want to be called ~?"
"do you want ~" 「〜したいですか？」
"to be called ~" 「〜言わせる」

"Do you want your children to still call you mommy even when they start elementary school?"
"Do you want your children to call you ~" 「子供に〜と言わせたいですか？」
"even when they start elementary school" 「小学生になっても」

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この場合、次のような言い方ができますよ。

ーDo you want your kids to keep calling you mommy instead of mom even after they start elementary school?
「お子さんが小学生になっても、momではなくmommyと呼ばれ続けたいですか？」
to keep calling you mommy instead of mom「あなたのことをmomではなくmommyと呼び続ける」

ーDo you care if your kids stop calling you mommy once they start grade school?
「お子さんが小学生になって、あなたのことをmommyと呼ばなくなったら気にしますか？」
to stop calling you mommy で「あなたのことをmommyと呼ぶのをやめる」
このように逆の言い方もできます。

ご参考まで！