ご質問ありがとうございます。
赤ちゃんの服の[ボタンを掛け違えた](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/9780/)場合、「I buttoned up △△ wrong」は特に不要です。
それより、「I messed up on the buttons. I'll fix it up.」という言い方の方が適切気がします。
よかったら、ぜひ使ってみてください。
I buttoned up your shirt the wrong way. I'll fix it.
I got your buttons mixed up. Let me do it again.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI buttoned up your shirt the wrong way. I'll fix it.
「シャツのボタンを掛け違えちゃった。直すね」
to button up ... the wrong way のように言うと良いですよ。
ーI got your buttons mixed up. Let me do it again.
「ボタンがずれちゃった。やり直すね」
to get one's buttons mixed up でボタンの順番が間違っている、掛け違えていることを言えます。
ご参考まで!