この場合、次のような言い方ができますよ。
ーCan you listen to my grumblings for a minute?
「少しの間、愚痴を聞いてもらえませんか？」
to listen to one's grumblings で「愚痴を聞く」
ーDo you mind listening to a few complaints I have?
「ちょっと愚痴を聞いてもらえませんか？」
to listen to a few complaints で「愚痴を聞く」とも言えます。
ご参考まで！
I'm sorry to trouble you, but would you listen a little bit to my complaints?
I feel bad to bother you with this, but could you lend me your ear for a little while? I want to tell you my complaints.
ご質問ありがとうございます。
① "I'm sorry to trouble you,"＝「申し訳ないけれど、」
"but would you listen a little bit to my complaints?"＝「私の愚痴を少し聞いてくれますか？」
② "I feel bad to bother you with this,"＝「あなたを邪魔して申し訳ないと思うのだけど、」
"but could you lend me your ear for a little while?"＝「ちょっと聞いてくれる？」
"I want to tell you my complaints."＝「あなたに私の愚痴を言いたくて。」
ご参考までに。
カナダ 
アメリカ合衆国 
