こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、『おごるよ』と言う時、ご質問にあるように、It’s on me. とか、I’ll treat you. と言いますね!特に大きな違いはありませんが、It’s on me. は口語的な表現で、I’ll treat you. はそれに比べて丁寧な言い方というところでしょうか。
例文
I'll take you out to dinner. It's on me.
『夕食に連れて行くよ。私がおごるね。』
Let me treat you to dinner.
『夕食をおごらせて。』
Dinner's on me tonight. I'll pay.
『今夜の夕食は僕のおごり。僕が払うよ。』
参考になれば幸いです。