Please hang onto this card and order your food over there.
この場合、次のように言えます。
ーPlease take this card and order over there.
「このカードを持って、あちらで注文してください」
to order over there で「あちらで注文する」
ーPlease hang onto this card and order your food over there.
「このカードを持って、あちらで食事の注文をしてください」
to order one's food で「食事を注文する」
ご参考まで!