ご質問ありがとうございます。
この場合、昔飼ってた犬について、「犬は[すでに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/19772/)死んでしまった」と言いたいなら、英語で「My dog has already died.」と言えます。
もし、具体的に年数を言いたいなら、(例えば、10年前)そうすると、「has already」が不要で、「My dog died 10 years ago.」になります。
ご参考になれば幸いです。
「犬はすでに死んでしまった」は英語で「My dog has been dead for a while.」と言います。「犬はすでに死んでしまった」を翻訳すると「my dog is already dead」と言いますが、「ペットを飼っていますか」と聞かれる時に、「my dog is already dead」と答えたら自然な返事にならないので、「My dog has been dead for a while.」の方がネイティブな表現に近いです。
昔犬を飼っていたけど今はもうすでに死んでしまった。
I used to have a dog a long time ago, but he's been dead for a while.