あいつが勉強で遊べない分、私が遊ばなきゃいけないって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

なかなか日本語のニュアンスをそのまま訳すのが難しいのですが、原文に出来るだけ近いと思う訳にしました。

①　"Since he has to study and can't take time off to enjoy himself,"＝「彼は勉強のため遊ぶ時間が無いので」

"I need to enjoy myself for his sake."＝「私は彼のため遊ぶ必要がある。」

②　"I want to also enjoy the time that he cannot have."＝「私は彼が楽しめない時間を楽しみたい。」

ご参考までに。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーHe can't have fun because he has to study, so I'll have fun in his place.
「彼は勉強しなきゃいけなくて遊べないから、彼の代わりに私が遊ぶよ」
to have fun in his place で「彼の代わりに楽しむ」という意味です。

ご参考まで！