Thanks to the that medicine, I am alive and well today.
I owe my health to that medicine.
I can attribute my health to that medicine.
ご質問ありがとうございます。
① "Thanks to the that medicine,"=「あの薬のおかげで、」
"I am alive and well today."=「私は今日、元気に生きている。」
② "I owe my health to that medicine"=「私の健康はあの薬のおかげだ。」
③ "I can attribute my health to that medicine."=「私の健康はあの薬のおかげと言える。」
ご参考までに。
I owe my health to the development of that medicine.
I attribute my health to the development of that medicine.
ご質問ありがとうございます。
おっしゃったように、このような状況では「owe...to~」や「attribute... to~」の文法を使うことができます。実は両方の言い方は全然大丈夫です。
「あの薬が開発されたので」=「to the development of that medicine」
「今日の元気な自分があります」=「I owe my health」や「I attribute my health」
「今日」と言うニュアンスを強調するために、「today」を言っても構いません。この場合では、「I owe my health today to the development of that medicine.」になります。もちろん、「today」があってもなくても大丈夫です。
ご参考になれば幸いです。