I'm looking for someone I can enjoy spending time with.
この場合、次のような言い方ができますよ。
seek には for をつける必要はないので、次のように言うと良いですよ。
ーI'm seeking someone I can have fun with.
「一緒に楽しめる人を探しています」
to look for を使っても言えますよ。
ーI'm looking for someone I can enjoy spending time with.
「一緒に楽しい時間を過ごせる人を探しています」
ご参考まで！
I'm looking for someone with whom I can enjoy spending time.
こんにちは。
ご質問ありがとうございます。
"Seek"という動詞を使うことも出来ますが、少しフォーマルな印象があります。
"I'm looking for someone with whom I can enjoy spending time."＝「私は、誰かと一緒に時間を楽しく過ごせる人を探しています。」
ご参考になると幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
