一緒に楽しい時間を過ごせる人を探しているって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

seek には for をつける必要はないので、次のように言うと良いですよ。
ーI'm seeking someone I can have fun with.
「一緒に楽しめる人を探しています」

to look for を使っても言えますよ。
ーI'm looking for someone I can enjoy spending time with.
「一緒に楽しい時間を過ごせる人を探しています」

ご参考まで！

こんにちは。
ご質問ありがとうございます。

"Seek"という動詞を使うことも出来ますが、少しフォーマルな印象があります。

"I'm looking for someone with whom I can enjoy spending time."＝「私は、誰かと一緒に時間を楽しく過ごせる人を探しています。」

ご参考になると幸いです。