この場合、次のように言えます。
ーMy mother-in-law often finds fault with me and it's exasperating.
「義母はよく私にケチをつけてきてしゃくにさわる」
to find fault with で「…にケチをつける」
exasperating「しゃくにさわる」
ーMy boss is always nitpicking about the stupidest things.
「上司はいつもどうでもいいことにケチをつけてくる」
to nitpick で「ケチをつける」とも言えます。
ご参考まで!