美容師がシャンプーする時の椅子を倒す時と起こす時って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI'm going to tilt you back now.
「後ろに倒しますね」
to tilt you back で「後ろに傾ける・倒す」という言い方です。

ーI'm going to put your chair back now.
「椅子をもとに戻しますね」
to put one's chair back で椅子を元の位置に戻すという意味です。

ご参考まで！