嬉しくて心臓が止まりそうって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI'm so happy, I feel like my heart might stop beating.
「すごく嬉しくて心臓が止まりそう」
my heart might stop beating「心臓が止まるかもしれない」

ーI'm so excited, I feel like my heart might fail.
「嬉しすぎて心臓が止まりそう」
my heart might fail で「心臓が止まるかもしれない」とも言えます。

ご参考まで！