I want to enjoy training without being concerned about winning or losing
I want to enjoy training
運動を楽しみたい
I want to enjoy exerciseでもOKですが、
exerciseは「勝ち負けに関係ある」というニュアンスが含まれていないですね。
そういうニュアンスはtrainingに含まれています。
without being concerned about winning or losing
勝ち負けに関係なく(勝ち負けに気にせず)
ご参考になれば幸いです！
Putting aside who wins or loses, the only thing I care about is getting a good work out.
ご質問ありがとうございます。
この場合「勝ち負けに関係なく[運動](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35124/)を楽しみたい」と言いたいなら、英語で「Putting aside who wins or loses, the only thing I care about is getting a good work out.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
