「聞く耳を持たない」は英語で
ーto turn a deaf ear to ...
ーto not listen to ...
のような言い方ができます。
例:
I tried to tell him he needs to stop drinking, but he won't listen to a word I say, so there's nothing I can do.
「彼にお酒を飲むのをやめるよう言おうとしたが、私の言うことに聞く耳を持たないから、どうしようもない」
ご参考まで!