"I ~ for ~"
→「～のつもりで～をした」「～のために～をした」
"I ~ out of ~"
→「～から～をした」
「～感覚」にちょうど相当する単語や言葉を伝えられず申し訳ありませんが、おおよそ相当する表現として上記２つが挙げられますね。質問者様が挙げている「遊び感覚」であれば前者です。後者を使うのは「好奇心から」「責任感から」といった場合ですね。
なお「遊び感覚で英語を学んだ」をより厳密に訳すと
"I learned English for the fun of it."
となります。こちらの訳ですと、もし間違いなら申し訳ありませんが、原文の「英語を学ぶのはそれほど難しくなかった」というニュアンスをより伝えることができます。
「遊び感覚で英語を覚えた」は、例えば次のように言えます。
"I learned English in a fun way." 「遊び感覚で英語を覚えた。」
また、「○○感覚」という表現についてですが、「in a 〜 way」として表現することが多いです。例えば、「リラックスした感覚で」は「in a relaxed way」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
learned: 覚えた、学んだ
fun: 楽しい
in a 〜 way: ○○感覚で、○○な方法で
アメリカ合衆国 
