落ち着いて対応するって英語でなんて言うの？

「落ち着いて対応する」ことはto respond calmlyのように言えるので、「緊急事態に落ち着いて対応する」ならto respond calmly to an emergencyのように言えます。

例：
You should always try to handle emergency situations in a calm manner.
「緊急事態には常に落ち着いて対応するようにしましょう」
to handle emergency situations in a calm manner のような言い方もできます。

ご参考まで！