昔のテレビドラマを再放送で見始めたら最後まで見ないといけなくなったって英語でなんて言うの？

（１）「最後まで見ないといけなくなった」＝「途中でやめられないほどおもしろい！」っていう発想にしてみましょう。とてもシンプルに表現できます。

（２）ちょっと発想を変えてみて「これ見終われないと寝れないよー」という表現だと、どれだけドキドキハラハラしているかという臨終感が伝わってきます。

I hope it helps.

再放送 = rerun
re = again
run = （番組を）放送する