お兄ちゃんは田中家の後継ぎですって英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
My older brother is the heir of the Tanaka family.
とすると、『私の兄は田中家の跡継ぎです。』となります。

また、
Typically, the eldest son of the father, who himself is the oldest child in his family, becomes the heir.
で、ご質問にある内容が説明できますね！

参考になれば幸いです。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーMy brother is the heir to the Tanaka family.
「兄は田中家の後継です」
heir で「後継ぎ」

ーMy brother is the next Tanaka in line to succeed my father.
「兄は田中を継ぐ身で、父の跡を継ぎます」
next Tanaka in line で「田中を継ぐ身」
to succeed で「跡を継ぐ」

ご参考まで！