I don't understand what people gain out of hurting people.
「人を傷つける」が精神的・物理的両方を含む幅広い意味での「傷つける」行為を指すのであれば、訳は"hurting"で問題ありません。
なお他の表現としては
精神的・物理的
abuse people
精神的
put people in pain
物理的
injure people
harm people
maim people
なども挙げられます。この中ですと"abuse people" もそれなりによく用いる表現です。
What people get out of messing with other people, I'll never know.
What's so ~ about (-ing) = (~する)ことになにが~
I just don't get (it) / I just don't see = さっぱりわからない
To mess with は英語でいろいろな意味がありますけど、この場合、傷つける や ふざける という意味があります。
Other people / others は自分以外の人(他人)という意味です。
アメリカ合衆国 
