この場合、次のような言い方ができます。
ーShould I just pour out what's inside?
「中身を捨てましょうか？」
to pour out で「注ぎ出す」
液体を捨てるときは to pour out を使うと良いですよ。
ーCan I just empty the bottle?
「水筒を空にしてもいいですか？」
to empty the contents「中身を空にする」とも言えます。
ご参考まで！
I'll have to throw away the drink inside your bottle, if that's alright.
ご質問ありがとうございます。
① "Can I empty the bottle?"＝「水筒を空にしてもいいですか。」
② "Can I get rid of what's inside?"＝「中身を捨てても良いですか。」
③ "I'll have to throw away the drink inside your bottle,"＝「水筒の中身を捨てなければいけません、」
"if that's alright."＝「それでもいいでしょうか。」
ご参考までに。
カナダ 
アメリカ合衆国 
