「そのまま住む」は次のように言えますよ。
ーto continue living in XX
ーto keep on living in XX
例:
I'm going to stay in Australia after I graduate from university there.
「オーストラリアの大学を卒業後、そこでそのまま住みます」
to stay in Australia を使ってこのようにも表現できます。
ご参考まで!
ご質問ありがとうございます。
「そのまま住む」は英語で「stay living 」と言います。
また、「(日本人が)オーストラリアの大学を卒業後、[そのまま](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72599/)オーストラリアに住みます」と言いたいなら、「A Japanese person will stay living in Australia after graduating from university.」になります。
ご参考になれば幸いです。