そのまま住むって英語でなんて言うの？

「そのまま住む」は次のように言えますよ。
ーto continue living in XX
ーto keep on living in XX

例：
I'm going to stay in Australia after I graduate from university there.
「オーストラリアの大学を卒業後、そこでそのまま住みます」
to stay in Australia を使ってこのようにも表現できます。

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

「そのまま住む」は英語で「stay living 」と言います。

また、「（日本人が）オーストラリアの大学を卒業後、そのままオーストラリアに住みます」と言いたいなら、「A Japanese person will stay living in Australia after graduating from university.」になります。

ご参考になれば幸いです。