The baby finally went to sleep, so make sure not to disturb his/her sleep.
I finally managed to put the baby to sleep, so don't do anything funny.
ご質問ありがとうございます。
① "The baby finally went to sleep,"＝「赤ちゃんはやっと寝たよ」
"so make sure not to disturb his/her sleep."＝「だから彼・彼女の睡眠を邪魔しないでね。」
② "I finally managed to put the baby to sleep,"＝「やっと赤ちゃんを寝させたところ、」
"so don't do anything funny."＝「だから何も変なことしないでね。」
ご参考までに。
He has finally fallen asleep, so don't bother him.
He's finally gone to sleep, so just let him be.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHe has finally fallen asleep, so don't bother him.
「やっと寝たから、ちょっかいかけないで」
to bother は邪魔をしたり、迷惑をかけることを言います。
ーHe's finally gone to sleep, so just let him be.
「やっと寝たから、そのままにしてあげて」
to let him be で「彼をそのままにしておく・放っておく」
ご参考まで！
The baby finally went to sleep, so please try not to disturb her.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが丁寧に回答されていますので、ここでは他の例を挙げてみます。
The baby finally went to sleep, so please try not to disturb her.
とすると、『赤ちゃんは今ようやく寝たところだからちょっかいかけないでね。』となります。
I have just put her to sleep, so please do not wake her up.
とすると、『今彼女（赤ちゃん）寝かせたから起こさないでね。』とも言えますね！
参考になれば幸いです。
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