When someone is really persistent about something, I don't let it bother me.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWhen someone is really persistent about something, I don't let it bother me.
「だれかがしつこくしてきても、気にならないよ」
to bother で「気になる・困らせる」
後半部分を次のようにも言えます。
ーit doesn't get under my skin.
「イライラしない」
to get under one's skin で「人をイライラさせる・人の気に障る」
ご参考まで!