今後、この顧客との取引を拡大することを期待しています。って英語でなんて言うの？

「From now」だけはちょっと変な英語です。「From now on」の方がいいです。「今からずっと」という意味です。

From now on, は今後と言う意味です。 we hope は私達は期待してると言う意味です。 to broaden は拡大すると言う意味です。 our interactions は私達の取引をと言う意味です。 with them はあの顧客と言う意味です。 business interactions はビジネスの取引と言う意味です。 customer は顧客と言う意味です。 お役に立ちましたか？^_^