早く終わったから次のマテリアルに進みたいって英語でなんて言うの？

I'm done with this material. So could I move on to the next one?

be done with：〜が終わった、終了した
move on to-：〜に移る、次に進む

「〜にすすみたい」はもちろん直訳すれば”I want to move on”"I'd like to move on"
ですが、それで構いませんか？という質問の方が自然かと思いますので、上のように質問分で確認するかたちの例をあげさせていただきました！